274. Решите уравнение: а) x³ + 7x² − 6 = 0; б) x³ + 4x² − 5 = 0.

а) Подберём корень: при x = −1 левая часть равна нулю. Разложим многочлен на множители:

x³ + 7x² − 6 = (x + 1)(x² + 6x + 6) = 0.

Из первого множителя получаем x = −1. Решим квадратное уравнение:

x² + 6x + 6 = 0;

D = 6² − 4 · 1 · 6 = 12;

x = (−6 ± √12)/2 = −3 ± √3.

б) При x = 1 левая часть равна нулю, поэтому:

x³ + 4x² − 5 = (x − 1)(x² + 5x + 5) = 0.

Из первого множителя x = 1. Для второго множителя:

D = 5² − 4 · 1 · 5 = 5;

x = (−5 ± √5)/2.

Ответ: а) x ∈ {−1, −3 − √3, −3 + √3}; б) x ∈ {1, (−5 − √5)/2, (−5 + √5)/2}.