276. Решите уравнение, используя введение новой переменной: а) (2x² + 3)² − 12(2x² + 3) + 11 = 0; б) (t² − 2t)² − 3 = 2(t² − 2t); в) (x² + x − 1)(x² + x + 2) = 40.

а) Введём замену u = 2x² + 3. Тогда:

u² − 12u + 11 = 0;

(u − 1)(u − 11) = 0, поэтому u = 1 или u = 11.

Поскольку 2x² + 3 ≥ 3, значение u = 1 невозможно. При u = 11:

2x² + 3 = 11; x² = 4; x = ±2.

б) Введём замену u = t² − 2t. Получаем:

u² − 3 = 2u;

u² − 2u − 3 = 0; (u − 3)(u + 1) = 0.

Если u = 3, то t² − 2t = 3, откуда t² − 2t − 3 = 0 и t = −1 или t = 3.

Если u = −1, то t² − 2t = −1, то есть (t − 1)² = 0; t = 1.

в) Введём замену u = x² + x. Тогда:

(u − 1)(u + 2) = 40;

u² + u − 42 = 0; (u + 7)(u − 6) = 0.

При u = 6 имеем x² + x = 6, то есть (x − 2)(x + 3) = 0; x = 2 или x = −3.

При u = −7 уравнение x² + x + 7 = 0 не имеет действительных корней, поскольку D = 1 − 28 = −27 < 0.

Ответ: а) x ∈ {−2, 2}; б) t ∈ {−1, 1, 3}; в) x ∈ {−3, 2}.