276. Найдите значение выражения: 1) 9⁵ ⋅ 9⁻⁷; 2) 10⁻⁸ ⋅ 10¹²; 3) 3⁻¹⁸ : 3⁻²¹; 4) 2⁻⁹ ⋅ 2⁻¹² : 2⁻²²; 5) (17⁴)⁻¹² ⋅ (17⁻⁶)⁻⁸; 6) (6⁻⁵ ⋅ (6⁻³)⁴) / ((6⁻⁷)² ⋅ 6⁻³)

Решение:

Используем свойства степеней:

• \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
• \( a^m : a^n = a^{m-n} \)
• \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)

1. \( 9^5 \cdot 9^{-7} = 9^{5+(-7)} = 9^{-2} = \frac{1}{9^2} = \frac{1}{81} \)
2. \( 10^{-8} \cdot 10^{12} = 10^{-8+12} = 10^4 = 10000 \)
3. \( 3^{-18} : 3^{-21} = 3^{-18-(-21)} = 3^{-18+21} = 3^3 = 27 \)
4. \( 2^{-9} \cdot 2^{-12} : 2^{-22} = 2^{-9+(-12)-(-22)} = 2^{-21+22} = 2^1 = 2 \)
5. \( (17^4)^{-12} \cdot (17^{-6})^{-8} = 17^{4 \cdot (-12)} \cdot 17^{-6 \cdot (-8)} = 17^{-48} \cdot 17^{48} = 17^{-48+48} = 17^0 = 1 \)
6. \( \frac{6^{-5} \cdot (6^{-3})^4}{(6^{-7})^2 \cdot 6^{-3}} = \frac{6^{-5} \cdot 6^{-12}}{6^{-14} \cdot 6^{-3}} = \frac{6^{-5+(-12)}}{6^{-14+(-3)}} = \frac{6^{-17}}{6^{-17}} = 6^{-17-(-17)} = 6^0 = 1 \)

Ответ: 1) \( \frac{1}{81} \); 2) 10000; 3) 27; 4) 2; 5) 1; 6) 1.