277. Решить уравнение: 1) \(\log_6 x=3\); 2) \(\log_5 x=4\); 3) \(\log_2(5-x)=3\); 4) \(\log_8(x+2)=3\); 5) \(\log_{1/6}(0{,}5+x)=-1\).

1. По определению логарифма \(x=6^3=216\). Аргумент положителен.
2. \(x=5^4=625\). Аргумент положителен.
3. \(5-x=2^3=8\), значит, \(x=-3\). Проверка области определения: \(5-x>0\), при \(x=-3\) условие выполнено.
4. \(x+2=8^3=512\), значит, \(x=510\). Аргумент логарифма положителен.
5. \(0{,}5+x=\left(\frac16\right)^{-1}=6\), поэтому \(x=5{,}5\). Аргумент положителен.

Ответ: 1) \(216\); 2) \(625\); 3) \(-3\); 4) \(510\); 5) \(5{,}5\).