28.19. a) y = 3 sin x + ctg x; б) y = tg x - cos x;

Решение:

a) Найдем производную функции \( y = 3 \sin x + \operatorname{ctg} x \).

Производная \( \sin x \) равна \( \cos x \), а производная \( \operatorname{ctg} x \) равна \( -\frac{1}{\sin^2 x} \).

\[ y\' = (3 \sin x + \operatorname{ctg} x)\' = 3(\sin x)\' + (\operatorname{ctg} x)\' = 3\cos x - \frac{1}{\sin^2 x} \]

б) Найдем производную функции \( y = \operatorname{tg} x - \cos x \).

Производная \( \operatorname{tg} x \) равна \( \frac{1}{\cos^2 x} \), а производная \( \cos x \) равна \( -\sin x \).

\[ y\' = (\operatorname{tg} x - \cos x)\' = (\operatorname{tg} x)\' - (\cos x)\' = \frac{1}{\cos^2 x} - (-\sin x) = \frac{1}{\cos^2 x} + \sin x \]

Ответ: a) \( y\' = 3\cos x - \frac{1}{\sin^2 x} \); б) \( y\' = \frac{1}{\cos^2 x} + \sin x \).