28. Две группы велотуристов одновременно отправились в поход из одного пункта в одном направлении. Первая группа делала остановки через каждые 20 км, а вторая — через каждые 30 км. На каком наименьшем расстоянии от места старта совпадут их остановки?

Решение

Чтобы найти наименьшее расстояние, на котором совпадут остановки двух групп, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) расстояний, через которые делают остановки обе группы.

Дано:

Первая группа делает остановки через 20 км.

Вторая группа делает остановки через 30 км.

Найти:

Наименьшее расстояние, на котором совпадут остановки.

Решение:

Найдем НОК чисел 20 и 30.

Разложим числа на простые множители:

20 = \( 2^2 \cdot 5 \)

30 = \( 2 \cdot 3 \cdot 5 \)

НОК (20; 30) = \( 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60 \)

Это означает, что через 60 км первая группа сделает свою 3-ю остановку (60 / 20 = 3), а вторая группа сделает свою 2-ю остановку (60 / 30 = 2). На этом расстоянии их остановки совпадут впервые.

Ответ:

Наименьшее расстояние, на котором совпадут их остановки, составляет 60 км.