25. Найдите: 1) НОК (14; 35); 2) НОК (10; 30); 3) НОК (8; 21); 4) НОК (36; 54); 5) НОК (630; 560); 6) НОК (12; 16; 18).

Решение:

1. НОК(14; 35)
   • \( 14 = 2 \cdot 7 \)
   • \( 35 = 5 \cdot 7 \)
   • НОК(14; 35) = \( 2 \cdot 5 \cdot 7 = 70 \).
2. НОК(10; 30)
   • \( 10 = 2 \cdot 5 \)
   • \( 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \)
   • НОК(10; 30) = \( 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30 \).
3. НОК(8; 21)
   • \( 8 = 2^3 \)
   • \( 21 = 3 \cdot 7 \)
   • НОК(8; 21) = \( 2^3 \cdot 3 \cdot 7 = 8 \cdot 21 = 168 \).
4. НОК(36; 54)
   • \( 36 = 2^2 \cdot 3^2 \)
   • \( 54 = 2 \cdot 3^3 \)
   • НОК(36; 54) = \( 2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108 \).
5. НОК(630; 560)
   • \( 630 = 63 \cdot 10 = (3^2 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 5) = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \)
   • \( 560 = 56 \cdot 10 = (2^3 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 5) = 2^4 \cdot 5 \cdot 7 \)
   • НОК(630; 560) = \( 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 16 \cdot 9 \cdot 35 = 144 \cdot 35 = 5040 \).
6. НОК(12; 16; 18)
   • \( 12 = 2^2 \cdot 3 \)
   • \( 16 = 2^4 \)
   • \( 18 = 2 \cdot 3^2 \)
   • НОК(12; 16; 18) = \( 2^4 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144 \).

Ответ: 1) 70; 2) 30; 3) 168; 4) 108; 5) 5040; 6) 144.