28. Исходя из формулы aц.с = v²/r для определения центростремительного ускорения при движении по окружности и формулы g = g₀Rз²/(Rз + h)², выведенной вами при решении задачи 22, получите формулу для расчёта первой космической скорости на высоте h над поверхностью Земли: v = √(g₀Rз²/(Rз + h)).

Для спутника на высоте \(h\) радиус орбиты равен \(R_з+h\). Гравитационное ускорение обеспечивает центростремительное ускорение:

\(\dfrac{v^2}{R_з+h}=g.\)

Подставим данную формулу ускорения свободного падения на высоте \(h\):

\(\dfrac{v^2}{R_з+h}=\dfrac{g_0R_з^2}{(R_з+h)^2}.\)

Умножая обе части на \(R_з+h\), получаем \(v^2=\dfrac{g_0R_з^2}{R_з+h}\). Берём положительный корень, поскольку скорость — положительная величина:

\(v=\sqrt{\dfrac{g_0R_з^2}{R_з+h}}.\)

Это и есть формула первой космической скорости на высоте \(h\).