28. В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 2 и BC = BM. Найдите AH.

1. Так как BM — медиана, M — середина AC, поэтому AM = MC = 1.
2. Пусть AH = x, а BH = h. Из прямоугольных треугольников BHC и BHM и условия BC = BM следует: \((2-x)^2+h^2=(1-x)^2+h^2\).
3. Сокращаем \(h^2\) и решаем: \(4-4x=1-2x\), значит \(x=\frac{3}{2}\).

Ответ: \(\frac{3}{2}\).