31. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Острые углы прямоугольного треугольника в сумме дают 90°, поэтому оба равны 45°. Треугольник равнобедренный, а его катеты равны \(\frac{10}{\sqrt{2}}=5\sqrt{2}\).

Площадь: \(S=\frac12(5\sqrt2)^2=25\).

Ответ: 25.