283. Является ли рациональным или иррациональным числом сумма a + b, где a = 1,323232… (группы цифр, состоящие из одной, двух, трёх двоек и т. д., разделяются тройками) и b = 2,313113111… (группы цифр, состоящие из одной, двух, трёх единиц и т. д., разделяются тройками)?

Число a записано с периодически повторяющейся группой цифр 32, поэтому оно рационально. В записи b количество единиц между тройками увеличивается: 3, 31, 311, 3111 и далее; такая десятичная запись не является периодической, поэтому b иррационально.

Сумма рационального и иррационального числа иррациональна: если бы a + b было рациональным, то разность (a + b) − a = b также была бы рациональной, что противоречит установленному.

Ответ: сумма a + b — иррациональное число.