284. Известно, что a², b², a − b — рациональные числа. Каким числом, рациональным или иррациональным, является сумма a + b?

Из условия следует, что (a + b)² = 2a² + 2b² − (a − b)² — рациональное число. Однако из рациональности квадрата не следует, что само число рационально: оно может быть рациональным или иррациональным.

Например, при a = b = √2 числа a² и b² рациональны, a − b = 0 рационально, но a + b = 2√2 иррационально. А при a = b = 1 все данные условия выполняются и сумма 2 рациональна.

Ответ: сумма a + b может быть как рациональной, так и иррациональной; однозначно определить нельзя.