284. Известно, что a², b², a − b — рациональные числа и a ≠ [условие обрезано]. Каким числом, рациональным или иррациональным, является сумма a + b?

Правая часть условия после «a ≠» обрезана. Однако по видимым данным можно установить, что однозначного ответа нет.

Используем тождество: (a + b)² = 2a² + 2b² − (a − b)². Следовательно, (a + b)² рационально, но из этого не следует, что сама сумма рациональна: квадрат рационального числа может иметь как рациональный, так и иррациональный квадратный корень.

Например, при a = √2 и b = 0 выполнены условия рациональности a², b² и a − b, а сумма √2 иррациональна. При a = √2 и b = −√2 те же три величины рациональны, а сумма равна 0.

Ответ: по видимым условиям определить нельзя; сумма может быть рациональной или иррациональной. Для полного ответа пришлите обрезанную часть условия.