285. а) Из пунктов A и B, расстояние между которыми 16 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 10 км от A. Найдите скорость пешехода из A, если известно, что он шёл со скоростью на 4 км/ч большей, чем пешеход из B, и сделал в пути остановку на 15 минут. б) Из пунктов A и B, расстояние между которыми 18 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 8 км от B. Найдите скорость пешехода из A, если известно, что он шёл со скоростью на 2 км/ч большей, чем пешеход из B, и сделал в пути остановку на 40 минут.

а) Пусть скорость пешехода из B равна \(x\) км/ч. Тогда пешеход из A шёл со скоростью \(x+4\) км/ч. До встречи они прошли соответственно 6 км и 10 км, а пешеход из A остановился на \(15\) минут, то есть на \(\frac14\) часа.

Время движения до встречи с учётом остановки одинаково: \(\frac{10}{x+4}+\frac14=\frac6x\).

Умножим уравнение на \(4x(x+4)\): \(x^2+20x-96=0\). Корни: \(x=4\) и \(x=-24\). Отрицательная скорость не подходит, поэтому скорость пешехода из A равна \(4+4=8\) км/ч.

б) Пусть скорость пешехода из B равна \(x\) км/ч, тогда скорость пешехода из A — \(x+2\) км/ч. До встречи они прошли 8 км и 10 км соответственно; остановка пешехода из A длилась 40 минут, то есть \(\frac23\) часа.

Составим равенство времени: \(\frac{10}{x+2}+\frac23=\frac8x\).

После умножения на \(3x(x+2)\) получаем \(2x^2+10x-48=0\), или \(x^2+5x-24=0\). Корни: \(x=3\) и \(x=-8\). Подходит положительная скорость, поэтому скорость пешехода из A равна \(3+2=5\) км/ч.

Ответ: а) 8 км/ч; б) 5 км/ч.