288. а) Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 56 минут, затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 154 км, скорость первого велосипедиста равна 13 км/ч, скорость второго — 15 км/ч. Определите расстояние, которое проехал до места встречи второй велосипедист. б) Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 15 минут, затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 166 км, скорость первого велосипедиста равна 16 км/ч, скорость второго — 24 км/ч. Определите расстояние, которое проехал до места встречи второй велосипедист.

а) Пусть до встречи прошло \(t\) часов. Первый велосипедист двигался \(t-\frac{56}{60}=t-\frac{14}{15}\) часа, второй — \(t\) часов.

Сумма пройденных ими расстояний равна расстоянию между городами: \(13\left(t-\frac{14}{15}\right)+15t=154\). Решение даёт \(t=\frac{89}{15}\) часа. Второй велосипедист проехал \(15\cdot\frac{89}{15}=89\) км.

б) Пусть до встречи прошло \(t\) часов. Первый велосипедист двигался \(t-\frac{15}{60}=t-\frac14\) часа, второй — \(t\) часов.

Составим уравнение: \(16\left(t-\frac14\right)+24t=166\). Отсюда \(40t=170\), то есть \(t=4.25\) часа. Второй велосипедист проехал \(24\cdot4.25=102\) км.

Ответ: а) 89 км; б) 102 км.