285. Упростите выражение: а) $\left(1-\frac{3x^2}{1-x^2}\right):\left(\frac{x}{x+1}+1\right)$;

Question

$Фото задания: 285. Упростите выражение: а) $\left(1-\frac{3x^2}{1-x^2}\right):\left(\frac{x}{x+1}+1\right)$;$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем первую скобку:

$1-\frac{3x^2}{1-x^2}=\frac{1-x^2-3x^2}{1-x^2}=\frac{1-4x^2}{1-x^2}$.

Преобразуем вторую скобку:

$\frac{x}{x+1}+1=\frac{x+x+1}{x+1}=\frac{2x+1}{x+1}$.

Тогда

\[\frac{1-4x^2}{1-x^2}:\frac{2x+1}{x+1}=\frac{(1-2x)(1+2x)}{(1-x)(1+x)}\cdot\frac{x+1}{2x+1}=\frac{1-2x}{1-x}.\]

ОДЗ: $x\ne -1,1,-\frac12$.

Ответ: $\frac{1-2x}{1-x}$.

285. Упростите выражение: а) \(\left(1-\frac{3x^2}{1-x^2}\right):\left(\frac{x}{x+1}+1\right)\);