в) $\frac{3a^2-a+3}{a^3-1}-\frac{a-1}{a^2+a+1}+\frac{2}{1-a}$;

Question

$Фото задания: в) $\frac{3a^2-a+3}{a^3-1}-\frac{a-1}{a^2+a+1}+\frac{2}{1-a}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель и заменим последний знаменатель:

$a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)$, $\frac{2}{1-a}=-\frac{2}{a-1}$.

Приведём к общему знаменателю $(a-1)(a^2+a+1)$:

\[\frac{3a^2-a+3-(a-1)^2-2(a^2+a+1)}{(a-1)(a^2+a+1)}.\]

Упростим числитель:

\[3a^2-a+3-(a^2-2a+1)-2a^2-2a-2=-a.\]

Следовательно,

\[\frac{-a}{(a-1)(a^2+a+1)}=\frac{-a}{a^3-1}.\]

ОДЗ: $a\ne1$.

Ответ: $-\frac{a}{a^3-1}$.

в) \(\frac{3a^2-a+3}{a^3-1}-\frac{a-1}{a^2+a+1}+\frac{2}{1-a}\);