285. Упростите выражение: в) $\frac{3a^2-a+3}{a^3-1}-\frac{a-1}{a^2+a+1}+\frac{2}{1-a}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 285. Упростите выражение: в) $\frac{3a^2-a+3}{a^3-1}-\frac{a-1}{a^2+a+1}+\frac{2}{1-a}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность кубов:

\[a^3-1=(a-1)(a^2+a+1).\]

Приведём слагаемые к общему знаменателю $(a-1)(a^2+a+1)$:

\[\frac{3a^2-a+3-(a-1)^2-2(a^2+a+1)}{(a-1)(a^2+a+1)}.\]

Раскроем скобки:

\[3a^2-a+3-(a^2-2a+1)-2a^2-2a-2=-a.\]

Следовательно,

\[-\frac{a}{(a-1)(a^2+a+1)}=\frac{a}{(1-a)(a^2+a+1)}.\]

ОДЗ: $a\ne1$.

Ответ: $\frac{a}{(1-a)(a^2+a+1)}$.

285. Упростите выражение: в) \(\frac{3a^2-a+3}{a^3-1}-\frac{a-1}{a^2+a+1}+\frac{2}{1-a}\);