287. Упростите: a) (-1,2a + 2,5b) 4 - 3 (3,2a - 0,6b); б) \( \frac{2}{3} (1,8 - 1\frac{1}{4} a) - 2\frac{1}{3} (1,2 - \frac{5}{14} a) \).

Решение:

а) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

• $$ (-1,2a + 2,5b) × 4 = -1,2a × 4 + 2,5b × 4 = -4,8a + 10b $$
• $$ -3 × (3,2a - 0,6b) = -3 × 3,2a - 3 × (-0,6b) = -9,6a + 1,8b $$

Теперь сложим полученные выражения:

• $$ (-4,8a + 10b) + (-9,6a + 1,8b) $$
• $$ (-4,8a - 9,6a) + (10b + 1,8b) $$
• $$ -14,4a + 11,8b $$

б) Раскроем скобки, преобразуем смешанные числа и приведем подобные слагаемые:

Сначала преобразуем смешанные числа:

• $$ 1\frac{1}{4} = \frac{1 × 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} $$
• $$ 2\frac{1}{3} = \frac{2 × 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} $$

Теперь раскроем первую скобку:

• $$ \frac{2}{3} (1,8 - \frac{5}{4} a) = \frac{2}{3} × 1,8 - \frac{2}{3} × \frac{5}{4} a $$

Переведем 1,8 в дробь:

• $$ 1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} $$

Выполним умножение:

• $$ \frac{2}{3} × \frac{9}{5} = \frac{2 × 9}{3 × 5} = \frac{18}{15} = \frac{6}{5} $$
• $$ \frac{2}{3} × \frac{5}{4} a = \frac{2 × 5}{3 × 4} a = \frac{10}{12} a = \frac{5}{6} a $$

Получили: $$ \frac{6}{5} - \frac{5}{6} a $$

Теперь раскроем вторую скобку:

• $$ -\frac{7}{3} (1,2 - \frac{5}{14} a) = -\frac{7}{3} × 1,2 - (-\frac{7}{3} × \frac{5}{14} a) $$

Переведем 1,2 в дробь:

• $$ 1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} $$

Выполним умножение:

• $$ -\frac{7}{3} × \frac{6}{5} = -\frac{7 × 6}{3 × 5} = -\frac{42}{15} = -\frac{14}{5} $$
• $$ -(-\frac{7}{3} × \frac{5}{14} a) = \frac{7 × 5}{3 × 14} a = \frac{35}{42} a = \frac{5}{6} a $$

Получили: $$ -\frac{14}{5} + \frac{5}{6} a $$

Теперь сложим обе части:

• $$ (\frac{6}{5} - \frac{5}{6} a) + (- \frac{14}{5} + \frac{5}{6} a) $$
• $$ (\frac{6}{5} - \frac{14}{5}) + (- \frac{5}{6} a + \frac{5}{6} a) $$
• $$ -\frac{8}{5} + 0 $$
• $$ -\frac{8}{5} $$

Ответ: а) -14,4a + 11,8b; б) -\(\frac{8}{5}\)