289. Концы хорды AB делят окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как 3 : 7. Под какими углами видна эта хорда из точек M и K (рис. 95)?

Пусть дуги равны 3x° и 7x°. Их сумма — 360°, поэтому 10x = 360 и x = 36. Дуги AB равны 108° и 252°.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. По рисунку точка M лежит на меньшей дуге AB, поэтому ∠AMB опирается на большую дугу: ∠AMB = 252° : 2 = 126°. Точка K лежит на большей дуге AB, поэтому ∠AKB опирается на меньшую дугу: ∠AKB = 108° : 2 = 54°.

Ответ: из точки M хорда видна под углом 126°, из точки K — под углом 54°.