29.19. Сократите дробь: б) 3x^2-10x+3 / x^2-3x

Пошаговое решение:

1. Числитель: \( 3x^2-10x+3 \). Найдем корни квадратного уравнения \( 3x^2-10x+3=0 \). Дискриминант \( D = (-10)^2 - 4 · 3 · 3 = 100 - 36 = 64 \). Корни: \( x_1 = rac{10 + √{64}}{2 · 3} = rac{10+8}{6} = rac{18}{6} = 3 \) и \( x_2 = rac{10 - √{64}}{2 · 3} = rac{10-8}{6} = rac{2}{6} = rac{1}{3} \). Следовательно, \( 3x^2-10x+3 = 3(x-3)(x-rac{1}{3}) = (x-3)(3x-1) \).
2. Знаменатель: \( x^2-3x = x(x-3) \).
3. Сокращение: \( rac{(x-3)(3x-1)}{x(x-3)} \). Сокращаем общий множитель \( (x-3) \).

Ответ: ⅐