29.19. Сократите дробь: г) 5x^2+x-4 / x^2+x

Пошаговое решение:

1. Числитель: \( 5x^2+x-4 \). Найдем корни квадратного уравнения \( 5x^2+x-4=0 \). Дискриминант \( D = 1^2 - 4 · 5 · (-4) = 1 + 80 = 81 \). Корни: \( x_1 = rac{-1 + √{81}}{2 · 5} = rac{-1+9}{10} = rac{8}{10} = rac{4}{5} \) и \( x_2 = rac{-1 - √{81}}{2 · 5} = rac{-1-9}{10} = rac{-10}{10} = -1 \). Следовательно, \( 5x^2+x-4 = 5(x-rac{4}{5})(x-(-1)) = (5x-4)(x+1) \).
2. Знаменатель: \( x^2+x = x(x+1) \).
3. Сокращение: \( rac{(5x-4)(x+1)}{x(x+1)} \). Сокращаем общий множитель \( (x+1) \).

Ответ: ⅐