29. С каким ускорением двигался автомобиль, если на пути 1 км его скорость возросла от 36 до 72 км/ч?

Дано:

• Путь (\(S\)): 1 км = 1000 м
• Начальная скорость (\(v_0\)): 36 км/ч
• Конечная скорость (\(v\)): 72 км/ч

Найти:

• Ускорение (\(a\)) — ?

Решение:

Шаг 1: Переведем скорости из км/ч в м/с.

\[ v_0 = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 36 \cdot \frac{5}{18} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 2 \cdot 5 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 10 \text{ м/с} \]

\[ v = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 72 \cdot \frac{5}{18} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 4 \cdot 5 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 20 \text{ м/с} \]

Шаг 2: Найдем ускорение, используя формулу, не зависящую от времени.

\[ v^2 = v_0^2 + 2aS \]

Выразим ускорение (\(a\)):

\[ a = \frac{v^2 - v_0^2}{2S} \]

Подставляем значения:

\[ a = \frac{(20 \text{ м/с})^2 - (10 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 1000 \text{ м}} \]

\[ a = \frac{400 \text{ м}^2/\text{с}^2 - 100 \text{ м}^2/\text{с}^2}{2000 \text{ м}} \]

\[ a = \frac{300 \text{ м}^2/\text{с}^2}{2000 \text{ м}} \]

\[ a = \frac{3}{20} \text{ м/с}^2 = 0,15 \text{ м/с}^2 \]

Ответ: 0,15 м/с²