29. Сколько всего решений имеет система уравнений: {x^2 - y^2 = -4, x + y = 2?}

Решение:

Решим систему уравнений:

1. Из второго уравнения выразим \( y \): \( y = 2 - x \).
2. Подставим \( y \) в первое уравнение: \( x^2 - (2-x)^2 = -4 \).
3. Раскроем скобки: \( x^2 - (4 - 4x + x^2) = -4 \).
4. Упростим: \( x^2 - 4 + 4x - x^2 = -4 \).
5. Получим: \( 4x - 4 = -4 \).
6. Решим полученное линейное уравнение: \( 4x = 0 \), значит \( x = 0 \).
7. Найдем \( y \): \( y = 2 - x = 2 - 0 = 2 \).
8. Система имеет одно решение: \( (0, 2) \).

Ответ: одно.