32. Укажите неравенства, которые не имеют решений.

Решение:

Рассмотрим данное неравенство:

a) \( x^2 - 64 ≤ 0 \)

1. Найдем корни уравнения \( x^2 - 64 = 0 \).
2. \( x^2 = 64 \)
3. \( x = 8 \) или \( x = -8 \).
4. Парабола \( y = x^2 - 64 \) направлена ветвями вверх. Неравенство \( x^2 - 64 ≤ 0 \) выполняется для \( x \) между корнями, то есть \( -8 ≤ x ≤ 8 \).
5. Данное неравенство имеет решения.

Для того чтобы неравенство вида \( x^2 + a ≤ 0 \) или \( x^2 + a < 0 \) не имело решений, необходимо, чтобы \( a \) было положительным числом, так как \( x^2 \) всегда неотрицательно.

В данном случае \( a = -64 \), что является отрицательным числом, поэтому у неравенства есть решения.

Ответ: Данное неравенство имеет решения. (Предполагается, что в оригинальном задании могло быть другое неравенство, которое не имеет решений, например, \( x^2 + 64 ≤ 0 \)).