31. Найдите для каких из следующих функций производная в точке x = 1, равна 2.

Решение:

Найдем производные заданных функций и проверим значение при \( x = 1 \).

• a) \( y = 2x^4 + 5x^2 \)
  \( y' = (2x^4 + 5x^2)' = 8x^3 + 10x \)
  При \( x = 1 \): \( y' = 8(1)^3 + 10(1) = 8 + 10 = 18 \).
• б) \( y = x^2 \)
  \( y' = (x^2)' = 2x \)
  При \( x = 1 \): \( y' = 2(1) = 2 \).
• в) \( y = ln x + x \)
  \( y' = (ln x + x)' = \frac{1}{x} + 1 \)
  При \( x = 1 \): \( y' = \frac{1}{1} + 1 = 1 + 1 = 2 \).
• г) \( y = e^x + 4 \)
  \( y' = (e^x + 4)' = e^x \)
  При \( x = 1 \): \( y' = e^1 = e \) (приблизительно 2.718).
• д) \( y = x^3 + 1 \)
  \( y' = (x^3 + 1)' = 3x^2 \)
  При \( x = 1 \): \( y' = 3(1)^2 = 3 \).
• е) \( y = sin x - 4 \)
  \( y' = (sin x - 4)' = cos x \)
  При \( x = 1 \): \( y' = cos(1) \) (приблизительно 0.54).

Производная равна 2 для функций б) и в).

Ответ: б), в).