29. В треугольнике ABC AC = 4 см, BC = 4√2 см, ∠B = 30°. Найдите угол A. Сколько решений имеет задача?

По теореме синусов \(\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}\), поэтому \(\sin A=\frac{BC\sin B}{AC}=\frac{4\sqrt2\cdot 1/2}{4}=\frac{\sqrt2}{2}\).

На отрезке от \(0^\circ\) до \(180^\circ\) этому синусу соответствуют углы \(45^\circ\) и \(135^\circ\). Оба допустимы: вместе с \(B=30^\circ\) третий угол равен соответственно \(105^\circ\) или \(15^\circ\).

Ответ: \(\angle A=45^\circ\) или \(135^\circ\); задача имеет 2 решения.