291. AD и BC — основания трапеции. Найдите неизвестные углы трапеции по таблице: ∠A: 70°, 65°, [пусто], 135°; ∠B: [пусто], [пусто], 120°, 142°; ∠C: 154°, [пусто], [пусто], [пусто]; ∠D: [пусто], 36°, 28°, [пусто].

Так как основания AD и BC параллельны, суммы углов при каждой боковой стороне равны 180°: ∠A + ∠B = 180°, ∠C + ∠D = 180°. Сумма углов четырёхугольника равна 360°.

1. ∠B = 180° − 70° = 110°; ∠D = 180° − 154° = 26°.
2. ∠B = 360° − 65° − 36° − 144° = 115°, где ∠C = 180° − 36° = 144°.
3. ∠A = 180° − 120° = 60°; ∠C = 180° − 28° = 152°.
4. В последнем столбце данные несовместимы: при основаниях AD и BC углы A и B должны составлять 180°, но 135° + 142° = 277°. Поэтому определить остальные углы для этого столбца невозможно; проверьте, пожалуйста, значение одного из данных углов.

Ответ: в первых трёх столбцах недостающие углы соответственно (110°, 26°), (115°, 144°), (60°, 152°); последний столбец содержит противоречивые данные.