292. На рисунке 159 ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями AD и BC, CA ∥ AB. Докажите, что: 1) четырёхугольник ABCK — параллелограмм; 2) треугольник KCD — равнобедренный.

1) В трапеции AD ∥ BC, а точка K лежит на AD, поэтому AK ∥ BC. По условию CA ∥ AB. Следовательно, в четырёхугольнике ABCK обе пары противоположных сторон параллельны.

Значит, ABCK — параллелограмм.

2) Из равнобедренности трапеции AB = CD. В параллелограмме ABCK противоположные стороны равны: AB = CK. Поэтому CK = CD.

Следовательно, треугольник KCD равнобедренный.