291. Выполните действия: 1)7\(\frac{7}{9}\) - 4\(\frac{1}{12}\) + 2\(\frac{3}{4}\);

Решение:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
• \[ 7\frac{7}{9} = \frac{7 \times 9 + 7}{9} = \frac{63 + 7}{9} = \frac{70}{9} \]
• \[ 4\frac{1}{12} = \frac{4 \times 12 + 1}{12} = \frac{48 + 1}{12} = \frac{49}{12} \]
• \[ 2\frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4} \]
2. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9, 12 и 4 равен 36.
• \[ \frac{70}{9} = \frac{70 \times 4}{9 \times 4} = \frac{280}{36} \]
• \[ \frac{49}{12} = \frac{49 \times 3}{12 \times 3} = \frac{147}{36} \]
• \[ \frac{11}{4} = \frac{11 \times 9}{4 \times 9} = \frac{99}{36} \]
3. Выполним вычитание и сложение:
• \[ \frac{280}{36} - \frac{147}{36} + \frac{99}{36} = \frac{280 - 147 + 99}{36} = \frac{133 + 99}{36} = \frac{232}{36} \]
4. Сократим дробь:
• \[ \frac{232}{36} = \frac{232 \div 4}{36 \div 4} = \frac{58}{9} \]
5. Преобразуем неправильную дробь в смешанную:
• \[ \frac{58}{9} = 6\frac{4}{9} \]

Ответ: 6⅚