3) 10\(\frac{9}{16}\) - \(3\frac{11}{12} + 4\frac{4}{9}\);

Решение:

1. Сначала выполним сложение в скобках:
• Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
• \[ 3\frac{11}{12} = \frac{3 \times 12 + 11}{12} = \frac{36 + 11}{12} = \frac{47}{12} \]
• \[ 4\frac{4}{9} = \frac{4 \times 9 + 4}{9} = \frac{36 + 4}{9} = \frac{40}{9} \]
• Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 9 равен 36.
• \[ \frac{47}{12} = \frac{47 \times 3}{12 \times 3} = \frac{141}{36} \]
• \[ \frac{40}{9} = \frac{40 \times 4}{9 \times 4} = \frac{160}{36} \]
• Сложим дроби:
• \[ \frac{141}{36} + \frac{160}{36} = \frac{141 + 160}{36} = \frac{301}{36} \]
2. Теперь выполним вычитание:
• Преобразуем первое смешанное число в неправильную дробь:
• \[ 10\frac{9}{16} = \frac{10 \times 16 + 9}{16} = \frac{160 + 9}{16} = \frac{169}{16} \]
• Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 16 и 36 равен 144.
• \[ \frac{169}{16} = \frac{169 \times 9}{16 \times 9} = \frac{1521}{144} \]
• \[ \frac{301}{36} = \frac{301 \times 4}{36 \times 4} = \frac{1204}{144} \]
• Выполним вычитание:
• \[ \frac{1521}{144} - \frac{1204}{144} = \frac{1521 - 1204}{144} = \frac{317}{144} \]
• Преобразуем неправильную дробь в смешанную:
• \[ \frac{317}{144} = 2\frac{29}{144} \]

Ответ: 2⅞