292. Вычислите: 1) $\log_{13}\sqrt[5]{169}$; 2) $\log_{11}\sqrt[3]{121}$; 3) $\log_{\frac{1}{3}}\sqrt[4]{243}$; 4) $\log_2\frac{1}{\sqrt[3]{128}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 292. Вычислите: 1) $\log_{13}\sqrt[5]{169}$; 2) $\log_{11}\sqrt[3]{121}$; 3) $\log_{\frac{1}{3}}\sqrt[4]{243}$; 4)…$ Фото задания

292. Вычислите: 1) $\log_{13}\sqrt[5]{169}$; 2) $\log_{11}\sqrt[3]{121}$; 3) $\log_{\frac{1}{3}}\sqrt[4]{243}$; 4) $\log_2\frac{1}{\sqrt[3]{128}}$.

Accepted Answer

$\sqrt[5]{169}=\sqrt[5]{13^2}=13^{2/5}$, поэтому $\log_{13}\sqrt[5]{169}=\frac{2}{5}$.
$\sqrt[3]{121}=\sqrt[3]{11^2}=11^{2/3}$, поэтому $\log_{11}\sqrt[3]{121}=\frac{2}{3}$.
$\sqrt[4]{243}=\sqrt[4]{3^5}=3^{5/4}=(\frac{1}{3})^{-5/4}$, поэтому $\log_{\frac{1}{3}}\sqrt[4]{243}=-\frac{5}{4}$.
$\frac{1}{\sqrt[3]{128}}=\frac{1}{\sqrt[3]{2^7}}=2^{-7/3}$, поэтому $\log_2\frac{1}{\sqrt[3]{128}}=-\frac{7}{3}$.

Ответ: 1) $\frac{2}{5}$; 2) $\frac{2}{3}$; 3) $-\frac{5}{4}$; 4) $-\frac{7}{3}$.

292. Вычислите: 1) \(\log_{13}\sqrt[5]{169}\); 2) \(\log_{11}\sqrt[3]{121}\); 3) \(\log_{\frac{1}{3}}\sqrt[4]{243}\); 4) \(\log_2\frac{1}{\sqrt[3]{128}}\).

Ответ: