294. Вычислите: 1) \(\frac{\log_3 8}{\log_3 16}\); 2) \(\frac{\log_5 27}{\log_5 9}\); 3) \(\frac{\log_5 36-\log_5 12}{\log_5 9}\); 4) \(\frac{\log_7 8}{\log_7 15-\log_7 30}\).

1. По формуле перехода к новому основанию: \(\frac{\log_3 8}{\log_3 16}=\log_{16}8=\frac{3}{4}\), так как \(16^{3/4}=8\).
2. \(\frac{\log_5 27}{\log_5 9}=\log_9 27=\frac{3}{2}\).
3. \(\frac{\log_5 36-\log_5 12}{\log_5 9}=\frac{\log_5 3}{\log_5 9}=\log_9 3=\frac{1}{2}\).
4. \(\log_7 15-\log_7 30=\log_7\frac{1}{2}\). Следовательно, выражение равно \(\log_{\frac{1}{2}}8=-3\), так как \((\frac{1}{2})^{-3}=8\).

Ответ: 1) \(\frac{3}{4}\); 2) \(\frac{3}{2}\); 3) \(\frac{1}{2}\); 4) −3.