293. Вычислите: 1) $\log_8 12-\log_8 15+\log_8 20$; 2) $\log_9 15+\log_9 18-\log_9 10$; 3) $\frac{1}{2}\log_7 36-\log_7 14-3\log_7\sqrt[3]{21}$; 4) $2\log_{\frac{1}{3}}6-\frac{1}{2}\log_{\frac{1}{3}}400+3\log_{\frac{1}{3}}\sqrt[3]{45}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 293. Вычислите: 1) $\log_8 12-\log_8 15+\log_8 20$; 2) $\log_9 15+\log_9 18-\log_9 10$; 3) \(\frac{1}{2}\log_7…$ Фото задания

Accepted Answer

Объединим логарифмы: $\log_8(\frac{12\cdot20}{15})=\log_8 16=\frac{4}{3}$, поскольку $8^{4/3}=16$.
$\log_9(\frac{15\cdot18}{10})=\log_9 27=\frac{3}{2}$, поскольку $9^{3/2}=27$.
Используем свойства логарифмов: $\frac{1}{2}\log_7 36=\log_7 6$, а $3\log_7\sqrt[3]{21}=\log_7 21$. Тогда выражение равно $\log_7\frac{6}{14\cdot21}=\log_7\frac{1}{49}=-2$.
$2\log_{\frac{1}{3}}6=\log_{\frac{1}{3}}36$, $\frac{1}{2}\log_{\frac{1}{3}}400=\log_{\frac{1}{3}}20$, а $3\log_{\frac{1}{3}}\sqrt[3]{45}=\log_{\frac{1}{3}}45$. Поэтому выражение равно $\log_{\frac{1}{3}}(\frac{36\cdot45}{20})=\log_{\frac{1}{3}}81=-4$.

Ответ: 1) $\frac{4}{3}$; 2) $\frac{3}{2}$; 3) −2; 4) −4.

293. Вычислите: 1) \(\log_8 12-\log_8 15+\log_8 20\); 2) \(\log_9 15+\log_9 18-\log_9 10\); 3) \(\frac{1}{2}\log_7 36-\log_7 14-3\log_7\sqrt[3]{21}\); 4) \(2\log_{\frac{1}{3}}6-\frac{1}{2}\log_{\frac{1}{3}}400+3\log_{\frac{1}{3}}\sqrt[3]{45}\).