293. б) Найдите корень уравнения: \(41,4(\frac{14}{23}x + \frac{5}{9}) - 79,8(\frac{8}{19}x - \frac{5}{6}) = 76,9\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки, умножив множители перед ними на каждое слагаемое в скобках:
   \( 41,4 imes \frac{14}{23}x + 41,4 imes \frac{5}{9} - 79,8 imes \frac{8}{19}x - 79,8 imes (-\frac{5}{6}) = 76,9 \)
2. Шаг 2: Преобразуем десятичные числа в дроби и выполним умножение:
   \( \frac{414}{10} imes \frac{14}{23}x + \frac{414}{10} imes \frac{5}{9} - \frac{798}{10} imes \frac{8}{19}x + \frac{798}{10} imes \frac{5}{6} = \frac{769}{10} \)
3. Шаг 3: Сократим и вычислим:
   \( \frac{18 imes 23}{10} imes \frac{14}{23}x + \frac{46 imes 9}{10} imes \frac{5}{9} - \frac{42 imes 19}{10} imes \frac{8}{19}x + \frac{133 imes 6}{10} imes \frac{5}{6} = \frac{769}{10} \)
   \( \frac{18 imes 14}{10}x + \frac{46 imes 5}{10} - \frac{42 imes 8}{10}x + \frac{133 imes 5}{10} = \frac{769}{10} \)
   \( \frac{252}{10}x + \frac{230}{10} - \frac{336}{10}x + \frac{665}{10} = \frac{769}{10} \)
4. Шаг 4: Умножим все уравнение на 10, чтобы избавиться от знаменателей:
   \( 252x + 230 - 336x + 665 = 769 \)
5. Шаг 5: Приведем подобные слагаемые:
   \( (252x - 336x) + (230 + 665) = 769 \)
   \( -84x + 895 = 769 \)
6. Шаг 6: Перенесем числовое слагаемое (895) в правую часть уравнения:
   \( -84x = 769 - 895 \)
   \( -84x = -126 \)
7. Шаг 7: Найдем x, разделив обе части уравнения на коэффициент при x (-84):
   \( x = \frac{-126}{-84} \)
   \( x = \frac{126}{84} \)
8. Шаг 8: Сократим дробь. Оба числа делятся на 42:
   \( x = \frac{126 ": 42"}{84 ": 42"} = \frac{3}{2} \)
   \( x = 1,5 \)

Ответ: x = 1,5