298. Какие из чисел √0,04; √0,025; √0,4; √1,21; √6,4; √0,0036; √0,256; √0,16; √0,00001; √529 являются рациональными, а какие — иррациональными?

Корень из конечной десятичной дроби рационален, если дробь после представления в виде несократимой обыкновенной дроби имеет в числителе и знаменателе полные квадраты. Также \(\sqrt{529}=23\).

Рациональные: \(\sqrt{0{,}04}=0{,}2\), \(\sqrt{1{,}21}=1{,}1\), \(\sqrt{0{,}0036}=0{,}06\), \(\sqrt{0{,}256}=\frac{4\sqrt{10}}{25}\) — иррациональное (исправление: не рациональное), \(\sqrt{0{,}16}=0{,}4\), \(\sqrt{529}=23\). Проверим классификацию: \(0{,}256=256/1000=32/125\), поэтому его корень иррационален.

Иррациональные: \(\sqrt{0{,}025}\), \(\sqrt{0{,}4}\), \(\sqrt{6{,}4}\), \(\sqrt{0{,}256}\), \(\sqrt{0{,}00001}\). Например, \(\sqrt{0{,}4}=\sqrt{10}/5\), \(\sqrt{6{,}4}=4\sqrt{10}/5\), а \(\sqrt{0{,}00001}=\sqrt{10}/1000\).

Для полноты: \(\sqrt{0{,}025}=\sqrt{10}/20\), а \(\sqrt{0{,}256}=4\sqrt{10}/25\); они также иррациональны.

Ответ: рациональные \(\sqrt{0{,}04}, \sqrt{1{,}21}, \sqrt{0{,}0036}, \sqrt{0{,}16}, \sqrt{529}\); остальные перечисленные числа иррациональны.