298. Какие из чисел √0,256; √0,16; √0,04; √0,025; √0,4; √1,21; √6,4; √0,0036; √0,000001; √52,9 являются рациональными, а какие — иррациональными?

Квадратный корень рационален, если подкоренное число является квадратом рационального числа.

\(\sqrt{0.256}=\sqrt{\frac{256}{1000}}=\frac{8}{\sqrt{10}}\) — иррациональное число.

\(\sqrt{0.16}=0.4\), \(\sqrt{0.04}=0.2\), \(\sqrt{0.025}=\frac{1}{2\sqrt{10}}\) — иррациональное число.

\(\sqrt{0.4}=\frac{1}{\sqrt{10}}\) — иррациональное число; \(\sqrt{1.21}=1.1\).

\(\sqrt{6.4}=\frac{4}{\sqrt{10}}\) — иррациональное число; \(\sqrt{0.0036}=0.06\); \(\sqrt{0.000001}=0.001\).

\(\sqrt{52.9}=\frac{\sqrt{529}}{\sqrt{10}}=\frac{23}{\sqrt{10}}\) — иррациональное число.

Ответ: рациональные: \(\sqrt{0.16}\), \(\sqrt{0.04}\), \(\sqrt{1.21}\), \(\sqrt{0.0036}\), \(\sqrt{0.000001}\). Иррациональные: \(\sqrt{0.256}\), \(\sqrt{0.025}\), \(\sqrt{0.4}\), \(\sqrt{6.4}\), \(\sqrt{52.9}\).