299. Приведите контрпример для утверждения:

Решение:

Чтобы привести контрпример, нужно найти такое значение \( n \), при котором утверждение не выполняется.

• а) при любом натуральном значении \( n \) значение выражения \( \sqrt{11-n} \) является иррациональным числом;


• б) при любом натуральном значении \( n \) значение выражения \( \sqrt{25-n} \) является иррациональным числом.

а) Нам нужно найти такое натуральное \( n \), чтобы \( 11 - n \) было полным квадратом, или \( 11-n=0 \). Возьмем \( n=2 \). Тогда \( 11 - 2 = 9 \) и \( \sqrt{9} = 3 \) — рациональное число. Контрпример: \( n=2 \).

б) Нам нужно найти такое натуральное \( n \), чтобы \( 25 - n \) было полным квадратом, или \( 25-n=0 \). Возьмем \( n=9 \). Тогда \( 25 - 9 = 16 \) и \( \sqrt{16} = 4 \) — рациональное число. Контрпример: \( n=9 \).

Ответ: а) \( n=2 \); б) \( n=9 \).