2a²- a = 3

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \( 2a^2 - a - 3 = 0 \).
2. Определим коэффициенты: \( a = 2 \), \( b = -1 \), \( c = -3 \).
3. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 - (-24) = 1 + 24 = 25 \]
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
5. Найдём корни по формуле \( a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \): \[ a_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \] \[ a_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 5}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \]

Ответ: \( a_1 = \frac{3}{2}, a_2 = -1 \).