9y² + 6y + 1 = 0

Решение:

1. Данное уравнение является полным квадратным уравнением вида \( ay^2 + by + c = 0 \).
2. Определим коэффициенты: \( a = 9 \), \( b = 6 \), \( c = 1 \).
3. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = 6^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0 \]
4. Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один действительный корень (два совпадающих корня).
5. Найдём корень по формуле \( y = \frac{-b}{2a} \): \[ y = \frac{-6}{2 \cdot 9} = \frac{-6}{18} = -\frac{1}{3} \]

Ответ: \( y = -\frac{1}{3} \).