x²-3x - 18 = 0

Решение:

1. Данное уравнение является полным квадратным уравнением вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).
2. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = -18 \).
3. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 - (-72) = 9 + 72 = 81 \]
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
5. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \): \[ x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 9}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Ответ: \( x_1 = 6, x_2 = -3 \).