2а. Диагонали ромба TCBX пересекаются в точке S. Найдите углы треугольника TSC, если ∠CBX = 68°.

Диагональ \(BX\) делит угол ромба при вершине \(B\) пополам, поэтому:

\(\angle CBX=\angle XBT=68^\circ\).

Тогда угол ромба при вершине \(B\) равен:

\(\angle B=68^\circ+68^\circ=136^\circ\).

Противоположный угол \(T\) также равен \(136^\circ\), а соседние углы \(C\) и \(X\) равны:

\(\angle C=\angle X=180^\circ-136^\circ=44^\circ\).

Диагональ \(TX\) делит угол \(T\) пополам, а диагональ \(CB\) делит угол \(C\) пополам:

\(\angle STC=136^\circ:2=68^\circ\),

\(\angle TCS=44^\circ:2=22^\circ\).

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому \(\angle TSC=90^\circ\).

Ответ: \(\angle STC=68^\circ\), \(\angle TCS=22^\circ\), \(\angle TSC=90^\circ\).