4а. DHXO — квадрат, в котором точка R — точка пересечения диагоналей. а) найдите углы треугольника DHX; б) найдите углы треугольника DRH.

а) В квадрате соседние стороны перпендикулярны, поэтому \(\angle DHX=90^\circ\). Диагональ \(DX\) делит прямой угол квадрата пополам, следовательно:

\(\angle HDX=\angle DXH=45^\circ\).

Таким образом, углы треугольника \(DHX\): \(45^\circ\), \(90^\circ\), \(45^\circ\).

б) Диагонали квадрата перпендикулярны, поэтому \(\angle DRH=90^\circ\). Диагональ \(DH?\) — сторона квадрата; лучи \(DR\) и \(HR\) являются половинами углов при вершинах \(D\) и \(H\), поэтому:

\(\angle RDH=45^\circ\), \(\angle DHR=45^\circ\).

Ответ: а) \(45^\circ, 90^\circ, 45^\circ\); б) \(45^\circ, 90^\circ, 45^\circ\).