2 Воду из котлована планировалось откачать за 30 дней с помощью 24 насосов. а) Сколько таких же насосов необходимо добавить, чтобы откачать воду за 20 дней? б) На сколько дней замедлится работа, если 6 насосов вышли из строя?

Решение:

а)

1. Сначала найдём общий объём работы в «насосо-днях»:

\( W = N \cdot T \)

где \( W \) — общий объём работы, \( N \) — количество насосов, \( T \) — время в днях.

\( W = 24 \text{ насоса} \cdot 30 \text{ дней} = 720 \text{ насосо-дней} \)

Теперь найдём, сколько насосов потребуется для откачки воды за 20 дней:

\( N = \frac{W}{T} = \frac{720 \text{ насосо-дней}}{20 \text{ дней}} = 36 \text{ насосов} \)

Чтобы узнать, сколько насосов нужно добавить, вычтем из нового количества насосов исходное:

\( \Delta N = 36 \text{ насосов} - 24 \text{ насоса} = 12 \text{ насосов} \)

Ответ: необходимо добавить 12 насосов.

б)

1. Найдем количество насосов, которые остались в строю:

\( N_{осталось} = 24 \text{ насоса} - 6 \text{ насосов} = 18 \text{ насосов} \)

Найдем, за сколько дней откачают воду оставшиеся насосы:

\( T = \frac{W}{N_{осталось}} = \frac{720 \text{ насосо-дней}}{18 \text{ насосов}} = 40 \text{ дней} \)

Чтобы узнать, на сколько дней замедлится работа, вычтем из нового времени исходное:

\( \Delta T = 40 \text{ дней} - 30 \text{ дней} = 10 \text{ дней} \)

Ответ: работа замедлится на 10 дней.