3 Расстояние на карте между пунктами А и В равно 4,2 см, а между пунктами В и С – 3,6 см. При этом на местности расстояние между А и В равно 10,5 км.

Решение:

1. Сначала найдём масштаб карты. Масштаб показывает, сколько километров на местности соответствует 1 сантиметру на карте.

\( \text{Масштаб} = \frac{\text{Расстояние на местности}}{\text{Расстояние на карте}} = \frac{10.5 \text{ км}}{4.2 \text{ см}} \)

Чтобы упростить, переведём километры в сантиметры: \( 1 \text{ км} = 100000 \text{ см} \).

\( 10.5 \text{ км} = 10.5 \cdot 100000 \text{ см} = 1050000 \text{ см} \)

Теперь найдём масштаб:

\( \text{Масштаб} = \frac{1050000 \text{ см}}{4.2 \text{ см}} = 250000 \)

Таким образом, масштаб карты 1 : 250 000. Это значит, что 1 см на карте соответствует 250 000 см (или 2.5 км) на местности.

Теперь найдём расстояние между пунктами В и С на местности, используя найденный масштаб:

\( \text{Расстояние на местности} = \text{Расстояние на карте} \cdot \text{Масштаб} \)

\( \text{Расстояние B-C} = 3.6 \text{ см} \cdot 250000 = 900000 \text{ см} \)

Переведём сантиметры в километры:

\( 900000 \text{ см} = \frac{900000}{100000} \text{ км} = 9 \text{ км} \)

Ответ: расстояние между пунктами В и С на местности равно 9 км.