√(2x − 4) − √(x + 5) = 1.

ОДЗ: \(x \ge 2\).

1. Перенесём второй корень: \(\sqrt{2x-4}=\sqrt{x+5}+1\).
2. Возведём обе части в квадрат: \(2x-4=x+6+2\sqrt{x+5}\).
3. Получаем \(x-10=2\sqrt{x+5}\), поэтому \(x\ge10\).
4. Снова возведём в квадрат: \((x-10)^2=4(x+5)\).
5. \(x^2-20x+100=4x+20\), или \(x^2-24x+80=0\).
6. \((x-4)(x-20)=0\), откуда \(x=4\) или \(x=20\). С учётом условия \(x\ge10\) остаётся \(x=20\).

Проверка: \(\sqrt{36}-\sqrt{25}=6-5=1\).

Ответ: \(x=20\).