Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: √(x + 7) + √(x − 2) = 9.Фото задания

Ответ:

ОДЗ: \(x \ge 2\).

  1. Обозначим \(a=\sqrt{x+7}\), \(b=\sqrt{x-2}\). Тогда \(a+b=9\).
  2. Вычтем подкоренные выражения: \(a^2-b^2=(x+7)-(x-2)=9\). Поэтому \((a-b)(a+b)=9\), откуда \(a-b=1\).
  3. Решаем систему: \(a+b=9\), \(a-b=1\). Получаем \(a=5\), \(b=4\).
  4. \(\sqrt{x+7}=5\), значит \(x+7=25\), откуда \(x=18\).

Проверка: \(\sqrt{25}+\sqrt{16}=5+4=9\).

Ответ: \(x=18\).