\(|2x+8|-|x-5|=15\)

Точки смены знака: \(x=-4\) и \(x=5\).

1. При \(x<-4\):
   \(-2x-8-(-x+5)=15\),
   \(-x-13=15\),
   \(x=-28\). Корень подходит.
2. При \(-4\le x<5\):
   \(2x+8-(-x+5)=15\),
   \(3x+3=15\),
   \(x=4\). Корень подходит.
3. При \(x5\):
   \(2x+8-(x-5)=15\),
   \(x+13=15\),
   \(x=2\). Корень не подходит данному промежутку.

Ответ: \(x=-28\) или \(x=4\).