\(|x-2|=|x^2-5x+9|\)

Возведём обе части в квадрат:

\[(x-2)^2=(x^2-5x+9)^2.\]

Отсюда возможны два случая:

1. \(x^2-5x+9=x-2\):
   \(x^2-6x+11=0\).
   Дискриминант \(D=36-44=-8<0\), действительных корней нет.
2. \(x^2-5x+9=-(x-2)\):
   \(x^2-4x+7=0\).
   Дискриминант \(D=16-28=-12<0\), действительных корней нет.

Ответ: действительных решений нет.