\(|x^2+3x|=2(x+1)\)

Так как левая часть неотрицательна, должно выполняться условие \(2(x+1)\ge 0\), то есть \(x\ge -1\).

1. Если \(x^2+3x\ge 0\), то
   \(x^2+3x=2x+2\),
   \(x^2+x-2=0\),
   \((x+2)(x-1)=0\).
   Получаем \(x=-2\) или \(x=1\). Условию \(x\ge -1\) подходит только \(x=1\).
2. Если \(x^2+3x<0\), то
   \(-x^2-3x=2x+2\),
   \(x^2+5x+2=0\).
   \(x=\dfrac{-5\pm\sqrt{17}}2\). Условию подходит только \(x=\dfrac{-5+\sqrt{17}}2\).

Ответ: \(x=1\) или \(x=\dfrac{-5+\sqrt{17}}2\).